Опционные стратегии и хеджирование с помощью опционныхконтрактов

Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, составляет:

(3.1)

где: Т— период действия контракта,

rf — ставка без риска для периода Т.

Если данное условие не будет исполняться и премия опциона колл окажется меньше отмеченной величины, то возникнет возможность совершения арбитражной операции.

Формула (3.1) показывает переменные, от которых зависит величина премии опциона колл, а именно: премия опциона колл тем больше, чем выше спотовая цена акции (S), больше период времени до истечения контракта (T), больше ставка без риска (rf) и меньше цена исполнения (X). Премия опциона колл также зависит от величины стандартного отклонения цены акции (σ). Чем оно больше, тем больше вероятность того, что курс акции превысит цену исполнения и опцион принесет прибыль. Поэтому, чем больше σ, тем дороже опцион.

Нижняя граница премии европейского опциона пут на акции, по которым не выплачивается дивиденд, равна:

(3.2)

При нарушении данного условия откроется возможность для совершения арбитражной операции. Нижняя грaница американского опциона пут равна:

(3.3)

Формула (3.3) показывает переменные, которые влияют на величину премии опциона пут. Она будет тем больше, чем больше цена исполнения (X), меньше курс акции (S), меньше ставка без риска (rf).В отношении переменной (T) можно в общем плане сказать, что чем больше времени остается до истечения контракта, тем дороже должен стоить опцион, так как, чем больше времени, тем больше вероятности, что опцион принесет прибыль. Чем больше величина стандартного отклонения цены акции, тем дороже будет стоить опцион.

Главнейшая задача, которую необходимо решить инвестору – это определение цены опциона. Две наиболее известные модели определения премии опционов – это модель Блэка-Шоулза и биноминальная модель (BOPM) Кокса, Росса и Рубинштейна.

Модель Блэка-Шоулза была разработна для оценки стоимости европейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды. Чтобы использовать данную формулу для оценки стоимости опциона на акции, по которым выплачиваются дивиденды, в формулу были внесены некоторые изменения. Формула Блэка-Шоулза для оценки действительной стоимости опциона имеет следующий вид[40]:

Vc = N(d1)Ps – E/eRT * N(d2), (3.4)

где:

d1 = [ln(Ps/E)+(R+0,5s2)T]/sÖT (3.5)

d2 = [ln(Ps/E)+(R-0,5s2)T]/sÖT = d1-sÖT (3.6)

где: Vc –действительная стоимость опциона колл;

Ps – текущая рыночная цена базисного актива;

Е – цена исполнения опциона;

R – непрерывно начисляемая ставка без риска в расчете на год;

Т – время до истечения, представленное в долях в расчете на год;

s - риск базисной обыкновенной акции, измеренный стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый процент в расчете на год.

Следует обратить внимание на то, что E/eRT - это дисконтированная стоимость цены исполнения на базе непрерывно начисляемого процента. Величина ln(Ps/E) – это натуральный логарифм Ps/E. N(d1) и N(d2) обозначают вероятности того, что при нормальном распределении со средней, равной 0, и стандартным отклонением, равным 1, результат будет соответственно меньше d1 и d2 .

В данной формуле ставка процента R и стандартное отклонение актива s предполагаются постоянными величинами на протяжении всего времени действия опциона. Для облегчения подсчетов по данной формуле были разработаны таблицы значений N(d) для различных d. Формула Блэка-Шоулза часто применяется теми, кто пытается обнаружить ситуации, когда рыночная цена опциона серьезно отличается от его действительной цены. Опцион, который продается по существенно более низкой цене, чем полученная по формуле, является кандидатом на покупку; и наоборот, - тот, который продается по значительно более высокой цене, - кандидат на продажу.

Рекомендуемая информация:

Условия предоставления кредита
Не каждый может получить потребительский кредит, для финансового учреждения, предоставляющего вам кредит, важно знать, что его деньги будут возвращены вместе с процентами и остальными выплатами. Для этого им нужно выяснить вашу “кредитную ...

Характеристика основных элементов банковской системы России
Кредитная организация – это юридическое лицо, которое для извлечения прибыли как основной цели своей деятельности на основании специального разрешения (лицензии) Банка России имеет право осуществлять банковские операции, предусмотренные з ...

Пластиковые карты как новый способ привлечения денежных средств
Банковская пластиковая карта - это персонифицированный платежный инструмент, предоставляющий пользующемуся картой лицу возможность безналичной оплаты товаров и/или услуг, а также получения наличных средств со своего банковского счета в от ...